Máquina de Atwood
Fundamentos teóricos.
Si por una polea pasa una cuerda de cuyos extremos cuelgan dos masas M y m , podemos plantearnos por las ecuaciones que nos permiten calcular la aceleración del sistema y la tensión (o tensiones) de la cuerda.. A partir de la siguiente representación gráfica, podremos establecer las siguientes ecuaciones:
a) Suponiendo la polea sin masa:
Mg - T = Ma
T - mg = ma
Resolviendo este sistema, obtendremos los siguientes valores:
b) Suponiendo que la masa de la polea, mp no sea nula:
El sistema de ecuaciones que debe plantearse es el siguiente:
Mg - T1 = Ma
T2 - mg = ma
(T1-T2) = Iα
Si suponemos que la polea tiene forma de disco, su momento de inercia viene dado por I = 1/2 mpr2, teniéndose además que la aceleración angular, α = a/r. Co todo ello, el anterior sistema quedará de la forma:
Mg - T1 = Ma
T2 - mg = ma
(T1-T2) = 1/2 mpa
que, al ser resuelto, nos da:
De estos resultados se deduce que, cuando la masa de la polea se considere nula, las tensiones T1 y T2 tendrán el mismo valor, igual al de T, anteriormente calculado.
Descripción de la simulación.
Como puede verse en el applet, se introducen mediante los correspondientes cursores, situados en la parte izquierda, los valores de M, m, mp y radio de la polea, mostrándose los valores de aceleración, tiempo, velocidad, velocidad angular, ángulo descrito (en radianes), así como la tensión (o tensiones) correspondientes a los valores introducidos. Podemos ver también la representación gráfica de las fuerzas que actúan sobre M y m pulsando sobre la casilla Ver fuerzas. Como puede comprobarse, los distintos valores del radio de la polea (supuesta como anteriormente se ha mencionado, con forma de disco), no afectarán a los valores de los parámetros antes indicados.
La vista de la simulación debe verse justo bajo esta línea.