Ondas estacionarias
Fundamentos teóricos.
Cuando se hace vibrar una cuerda cos sus dos extremos fijos, se produce una perturbación que se propaga de izquierda a derecha, siguiendo la ecuación y=A sen (wt-kx). Cuando la onda llega al extremo fijo de la derecha se refleja, dando lugar a un fenómeno de interferencia entre la onda incidente y la reflejada, siendo y = -A sen (wt+kx) la ecuación de esta última. Aplicando el principio de superposición tendremos:
y=A sen (wt-kx)-A sen (wt+kx) = A [sen (wt-kx) - sen (wt+kx)]
y, aplicando la expresión:
nos quedará:
y = 2A cos wt sen kx.
Esta onda presenta unas características especiales. Así, todos los puntos que cumplan la condición 2A sen kx = 0 se encontrarán en reposo independientemente del valor del tiempo, recibiendo el nombre de nodos. Dicha condición se cumplirá cuando:
De la misma forma, cuando sen kx = 1, tendremos:
lo que dará lugar a una serie de puntos cuya amplitud de oscilación será máxima (2A) y que se denominan vientres o antinodos.
En una cuerda de longitud L, sujeta por ambos extremos, la mínima frecuencia necesaria que deben tener las ondas incidente y reflejada para que se produzca una onda estacionaria será aquella que dé lugar a dos nodos (en los extremos de la cuerda) y un antinodo central, es decir:
Cuando la frecuencia aumente (y, por tanto, disminuya la longitud de onda), nos
encontraremos con una situación en la que existen dos nodos en los extremos y
uno en el centro de la cuerda. Teniendo en cuenta que la distancia entre dos
nodos consecutivos es 
, tendremos:
Al incrementarse nuevamente la frecuencia de oscilación, obtendremos otra serie de estado de la cuerda, cada uno de ellos con un nodo más que el anterior, cumpliéndose las relaciones:
De esta forma, podemos ver que sólo se producirán ondas estacionarias en la
cuerda cuando la frecuencia de oscilación sea 
, es decir, un múltiplo entero de Cuando n = 1 hablaremos de
frecuencia fundamental y para n>1 tendremos los denominados armónicos.
Si la frecuencia de oscilación de la cuerda no responde a la
expresión ,
aunque los dos extremos se encuentren fijos, no existirá ningún otro punto que
cumpla la condición de nodo, no pudiéndose entonces hablar con propiedad de onda
estacionaria.
Descripción de la simulación.
Con el cursor correspondiente a la frecuencia se puede seleccionar el valor de ésta. El deslizador de la derecha selecciona una velocidad de la onda comprendida entre 100 y 150 m/s.
Tras fijar un valor para la frecuencia y velocidad de la onda y pulsar sobre el botón Empezar, se obtiene la representación de las ondas incidente, reflejada y resultante. En caso de que el extremo de la derecha , para la onda resultante, no permanezca en reposo (es decir, no sea un nodo), podemos actuar sobre la frecuencia o sobre la velocidad para conseguirlo. Una vez hecho esto, podemos intentar obtener la frecuencia fundamental (aquella para la cual el número de nodos es de dos). Para obtener los sucesivos armónicos, y, teniendo en cuenta que las frecuencias de los mismos son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, tras pulsar la opción Parar , se seleccionan las correspondientes frecuencias y se pulsa Continuar. En cada uno de los casos se obtendrá la onda resultante con el número de nodos y antinodos correspondiente. La opción Paso (pulsada después de Parar ) ejecuta la simulación paso a paso. Por último, el botón Borrar restablece los valores iniciales de frecuencia y velocidad de la onda.
La vista de la simulación debe verse justo bajo esta línea.