Tiro parabólico

Fundamentos teóricos.

El tipo parabólico puede ser considerado como la composición de dos movimientos, uno horizontal y otro vertical. Si suponemos ausencia de rozamiento tanto en los movimientos horizontal como vertical, tendremos que, en el primero de ellos, no existe ninguna fuerza horizontal, por lo que este movimiento será del tipo rectilíneo y uniforme, siendo la ecuación de su movimiento, x= x₀+ v_0xt.
Si suponemos que el movimiento se desarrolla a lo largo del eje X, la ecuación anterior nos quedará de la forma: x =(x ₀ + v_0xt)i.
Por otra parte, el movimiento vertical está sometido a la aceleración de la gravedad, siendo este movimiento, por tanto,del tipo rectilíneo uniformemente acelerado. Las ecuaciones correspondientes a este movimiento, considerado sobre el eje Y son las siguientes:

h=(h₀+v_0yt-1/2gt²)j
v_y=(v_0y-gt)j

Si consideramos que el lanzamiento se realiza formando un ángulo α respecto a la horizontal, veremos que las componentes v_0x  y  v_0y son iguales a
v₀ cos α y v₀ sen α , respectivamente.
    Veamos ahora alguno de los cálculos que pueden realizarse utilizando las ecuaciones antes mencionadas.

a) Cálculo de la altura máxima.
 

En el punto más alto de latrayectoria, la velocidad vertical será nula, por lo cual:$$v_y =0 = v_0\sen\alpha-gt$$ A partir de esta expresión, se despeja eltiempo, que tiene el valor: $$t =\dfrac{v_o\sen\alpha}{g} Sustituyendo este valor del tiempo en la expresión que nos da la altura, tendremos: h = h₀+(v₀² sen² α)/g-(v₀² sen² α)/2g = h₀ + {v₀² sen² α)/(2g)
 

b) Cálculo de la distancia horizontal recorrida.

Suponiendo que la altura final sea h, hallaremos el tiempo necesario para alcanzar dicha altura a partir de la expresión h = h₀+v_0yt-1/2gt², lo que, resolviendo la ecuación de segundo grado, nos da para el tiempo: t = -v₀sen α ± (v₀² sen ² α-2g(h-h₀)/(-g)

Para calcular la distancia horizontal recorrida, no tendremos sino sustituir el mayor de los valores del tiempo (puesto que, de no ser negativo, el menor valor del tiempo corresponde a aquel en que el cuerpo lleva un movimiento ascendente) en la expresión: x = x₀+v₀t cos α. En el caso de que la altura final sea igual a la altura inicial, el resultado será: x = x₀+(2v₀² sen α cos α)/g
 

c) Velocidad en un instante determinado.

La velocidad en cualquier instante viene expresada por: v = v_xi +v_yj =v₀ cos α i+(v₀sen α  - gt)j
 

d) Ángulo que forma la trayectoria con la horizontal.

Si consideramos que el vector velocidad es tangente a la trayectoria en cualquier punto, y que la velocidad está formada por las componentes X e Y, tendremos que la tangente del ángulo φ que forma la trayectoria con la horizontal será:

tg φ = v_y/v_x = (v₀sen α  - gt)/v₀ cos α

Descripción de la simulación.

Como puede verse, existen tres cursores mediante los cuales es posible introducir los valores de la velocidad inicial, en m/s, altura inicial (en metros) y ángulo expresado en grados. En la parte inferior izquierda existen tres pequeños recuadros que, al ser seleccionados nos permiten ver en la simulación los vectores correspondientes a la componente horizontal de la velocidad, v_x, la componente vertical, v_y y la velocidad, v. En la parte superior de la pantalla, aparecen los valores de tiempo, velocidad horizontal, velocidad vertical, altura y distancia horizontal recorrida, que irán variando a medida que se produzca el progreso de la simulación. Por último, en la parte inferior aparecen cinco botones: El botón Empezar pone en marcha la simulación, una vez han sido introducidos los datos. El botón Parar, detiene la simulación. El botón Paso hace que la simulación avance un paso cada vez que lo pulsamos. El botón Continuar reanuda la simulación donde se había detenido, y, por último, el botón Borrar devuelve la simulación a la situación inicial.

La vista de la simulación debe verse justo bajo esta línea.

Volver a simulaciones