Curvas de Lissajous
Fundamentos teóricos
La superposición de dos movimientos armónicos simples perpendiculares, de ecuaciones respectivas
x = A1 sen w1 t e y = B sen (w2t + j ), donde j es la diferencia de fase, da lugar a un tipo especial de figuras de interferencia, denominadas curvas de Lissajous. Supongamos, por simplificar, que la pulsación es la misma, w, para los dos movimientos armónicos. La trayectoria de la partícula sometida a aquellos estará limitada entre los valores -A y A para el eje x y entre -B y B para el eje y. Si la diferencia de fase es cero, combinando ambas ecuaciones obtendremos que y = (B/A)x, que corresponde a la ecuación de una línea recta. Cuando la diferencia de fase es p/2, tendremos que y = B sen (wt + p/2) = B cos wt, por lo que tendremos:
(x/A)2 + (y/B)2 = sen2 wt + cos2 wt =1
expresión que corresponde a la ecuación de una elipse. En el caso particular de que A = B, la ecuación será la de una circunferencia.
Cuando los valores de w1 y w2 son diferentes, el cálculo de la ecuación del movimiento resulta más complicado, pero con el applet de esta página, puede ser visualizada la trayectoria de la partícula sometida a dos movimientos armónicos simples de distintas amplitudes, frecuencias y diferencia de fase.
Descripción de la simulación.
Antes de empezar la simulación, deben introducirse, mediante los correspondientes cursores, los valores de amplitud y pulsación para cada uno de los dos movimientos armónicos que interfieren, así como la diferencia de fase entre ellos y el número de puntos de la representación gráfica /cuanto menor sea el número de puntos, antes empezará a desaparecer la representación en la pantalla). Los botones situados en la parte superior controlan el funcionamiento de la simulación.
La vista de la simulación debe verse justo bajo esta línea.