Fundamentos teóricos

    Decimos que una partícula está sometida a un movimiento armónico simple cuando oscila en una dimensión, de forma periódica alrededor de una posición de equilibrio y bajo la acción de una fuerza recuperadora que es función de la posición en cada momento.

    Si consideramos una partícula que se deslaza con movimiento circular uniforme, de velocidad angular w, y proyectamos la posición de la partícula sobre un diámetro de la circunferencia correspondiente al eje X o al eje Y, teniendo en cuenta que f = f₀ + wt  y que llamamos A al radio de la circunferencia, para t = 0, la proyección sobre el eje X vendrá dada por x = A cos f₀, mientras que para un tiempo t, la proyección será x =A cos (wt+f₀). Como puede verse, la proyección de la partícula sobre el eje X describe un movimiento de oscilación alrededor del punto O.

    Si tenemos en cuenta que  , veremos que la velocidad no es constante, sino que sus valores se repiten de forma periódica y tendrán un valor máximo cuando cos (wt+f₀) = 1, lo que significa que x = 0 ( pues entonces sen (wt+f₀) tomará el valor cero). Cuando v = 0, se cumplirá que cos (wt+f₀) = 0, lo que se producirá para x = A. De esta forma, la velocidad será máxima en la posición de equilibrio y nula en los extremos de oscilación. 

    Considerando que la aceleración es  , tendremos que a = -Aw² cos (wt+f₀) = -w²x, por lo que dicha aceleración dependerá sólo de la posición, siendo máxima en los extremos de la trayectoria y nula en la posición de equilibrio (punto O). De esta forma, podemos ver que la proyección sobre el eje X ( o Y) de la posición de una partícula que describe un movimiento circular uniforme describe a su vez un movimiento oscilatorio rectilíneo alrededor de una posición de equilibrio, con una velocidad y una aceleración que dependen en cada momento de la posición. Así, la ecuación x = A cos (wt+f₀) corresponderá a la ecuación de un movimiento armónico simple. 

Descripción de la simulación.

    Actuando sobre el cursor de la parte inferior izquierda, se selecciona una velocidad angular comprendida entre 0  y 2 radianes /segundo. El deslizador de la derecha permite seleccionar el número de puntos que se representan del movimiento circular uniforme. Al pulsar la opción Comenzar se representa gráficamente dicho movimiento circular uniforme, así como la proyección del mismo sobre el eje X. Sobre el punto de color azul, correspondiente a la proyección de dicho movimiento circular, se sitúan los vectores velocidad (color azul) y aceleración (color rojo). Al pulsar sobre la opción Ver gráficas, aparecen en una nueva ventana los valores de posición, velocidad y aceleración frente al tiempo. El botón Parar detiene la simulación, mientras que el botón Continuar la continúa. El botón Paso (tras pulsar Parar ) ejecuta la simulación paso a paso, mientras que el botón Borrar restablece los valores iniciales. En la parte derecha de la simulación se muestran los valores de posición, velocidad, aceleración y tiempo.

La vista de la simulación debe verse justo bajo esta línea.

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