Poleas acopladas
Fundamentos teóricos.
Si consideramos dos poleas unidas, cada una de las cuales lleva enrollada una cuerda de la que cuelga una mas, tal y como indica la figura:
veremos que, a diferencia del sistema de ecuaciones que debería plantearse si sólo existiera una polea:
Mg - T1 = Ma
T2 - mg = ma
(T1-T2) = Iα
debería plantearse el siguiente sistema:,
Mg - T1 = Ma1
T2 - mg = ma2
T1r1-T2r2 = Iα
Siendo a1 y a2 las aceleraciones tangenciales experimentadas por cada una de las dos poleas (puesto que el radio de cada polea se supone diferente al de la otra, cada una de ellas experimentará una aceleración tangencial diferente). No obstante, recordando la relación entre las aceleraciones lineal y angular, y teniendo en cuenta que la aceleración angular será la misma para ambas poleas, podremos poner:
Mg - T1 = Mαr1
T2 - mg = mαr2
T1r1-T2r2 = Iα
El momento de inercia, I, será la suma de los momentos de inercia de ambas poleas. Supuestas éstas con forma de disco, tendremos:
I = ½ (m1r12 + m2r22)
De esta forma, y conocidos los valores de las masas de las dos poleas, m1 y m2, los radios de ambas, r1 y r2, y las masas M y m, podemos resolver el problema y hallar el valor de las tensiones T1 y T2, así como la aceleración angular, α.
Descripción de la simulación.
En la parte izquierda de la simulación se introducen los valores de las masas M y m, de las masas de las dos poleas, m1 y m2, y los radios de las mismas, r1 y r2. Pulsando sobre la casilla Ver fuerzas, éstas quedan representadas de forma gráfica. En la parte superior aparecen los valores de la tensión sobre cada una de las cuerdas, el tiempo transcurrido, la aceleración angular y el ángulo descrito. Por último, en la parte inferior, se encuentran los botones que controlan el funcionamiento de la simulación
La vista de la simulación debe verse justo bajo esta línea.